Помогите пожалуйста!
1)Разложите на множители квадратный трёхчлен 2x2+8x-24
2)Сократите дробь x2+2x-15
________
-x2+9
Заранее спасибо!
1)Разложите на множители квадратный трёхчлен 2x2+8x-24
2)Сократите дробь x2+2x-15
________
-x2+9
Заранее спасибо!
Answers & Comments
1) 2x²+8x-24=2×((x-х1)×(x-х2))=2×(х-(-6))×(х-2)=2×(х+6)×(х-2)
2x²+8x-24=0|÷2
x²+4x-12=0
По теореме Виета:
х1+х2=-4
х1×х2=-12
х1=-6
х2=2
Проверка:
2х²+8х-24=2×(х+6)×(х-2);
2х²+8х-24=2×(х²-2х+6х-12),
2х²+8х-24=2×(х²+4х-12)
2х²+8х-24=2х²+8х-24 - истина.
2) (x²+2x-15)/(-х²+9)=(х+5)×(х-3)/-(х-3)×(3+х)=(х+5)/-(3+х)=-(х+5)/(3+х)
х²+2х-15=(х-х1)×(х-х2)=(х-(-5))×(х-3)=(х+5)×(х-3)
По теореме Виета:
х1+х2=-2
х1×х2=-15
х1=-5
х2=3
(-х²+9)=(9-х²)=(3-х)×(3+х)=-(х-3)×(3+х)=-(3х+х²-9-3х)=-(х²-9)=(-х²+9).