Умножим обе части уравнения на величину , которая ни при каких не обращается внуль. В результате получим равносильное уравнение:
функционально-графический метод, легко заметить, что функция монотонна растет на все области действительных чисел, а функция монотонно убывает, что означает, что их графики пересекутся лишь в одной точке.
(левая и правая части уравнений - функции противоположных монотонностей)
Теперь, как стало известно, что решение существует одно, достаточно будет найти его любым способом вплоть до угадать.
По скольку при любом действительном значении , и по скольку и легко видеть, что проходит через начало координат, то искомый корень находится на промежутке отрицательных действительных чисел (отрицательный показатель заставит перевернутся дроби).
Т.е. пусть , где тогда:
нам нужно, что бы числители, к примеру, совпали. на ум приходит пифагорская тройка:
Answers & Comments
Verified answer
Умножим обе части уравнения на величину
функционально-графический метод, легко заметить, что функция
(левая и правая части уравнений - функции противоположных монотонностей)
Теперь, как стало известно, что решение существует одно, достаточно будет найти его любым способом вплоть до угадать.
По скольку
Т.е. пусть
тогда:
нам нужно, что бы числители, к примеру, совпали.
на ум приходит пифагорская тройка:
для которой выполняется:
вот мы и угадали, что
тогда
Ответ: