4. в) Замена 2^x = y > 0 при любом x и домножаем все на y 1) y = 2^x < -1/4 - решений нет 2) y = 2^x > 4; x > 2 Ответ: x ∈ (2; +oo)
и) Замена 8^x = y > 0 при любом х 1) y = 2^x <= 3; 2) y = 2^x >= 4; Ответ: x ∈ (-oo; ] U [2;+oo)
6. б) Область определения: 3x - 1 > 0; то есть x > 1/3 1) Если 3x - 1 < 1, то есть x ∈ (1/3; 2/3), то функция f(y) = (3x-1)^y убывающая. При переходе от степеней к показателям знак неравенства меняется. x^2 - 4 > 3x x^2 - 3x - 4 > 0 (x + 1)(x - 4) > 0 x < -1 U x > 4 Но по области определения x ∈ (1/3; 2/3) Поэтому в этой области решений нет
2) Если 3x - 1 = 1, то есть x = 2/3, то 1^(4/9 - 4) > 1^2 Это неверно, поэтому решений нет.
3) Если 3x - 1 > 1, то есть x > 2/3, то функция f(y) = (3x-1)^y возрастающая. При переходе от степеней к показателям знак неравенства остается. x^2 - 4 < 3x x^2 - 3x - 4 < 0 (x + 1)(x - 4) < 0 x ∈ (-1; 4) Но по области определения x > 2/3, поэтому Ответ: x ∈ (2/3; 4)
Answers & Comments
Verified answer
4. в)Замена 2^x = y > 0 при любом x и домножаем все на y
1) y = 2^x < -1/4 - решений нет
2) y = 2^x > 4;
x > 2
Ответ: x ∈ (2; +oo)
и)
Замена 8^x = y > 0 при любом х
1) y = 2^x <= 3;
2) y = 2^x >= 4;
Ответ: x ∈ (-oo;
6. б)
Область определения: 3x - 1 > 0; то есть x > 1/3
1) Если 3x - 1 < 1, то есть x ∈ (1/3; 2/3), то функция f(y) = (3x-1)^y убывающая.
При переходе от степеней к показателям знак неравенства меняется.
x^2 - 4 > 3x
x^2 - 3x - 4 > 0
(x + 1)(x - 4) > 0
x < -1 U x > 4
Но по области определения x ∈ (1/3; 2/3)
Поэтому в этой области решений нет
2) Если 3x - 1 = 1, то есть x = 2/3, то 1^(4/9 - 4) > 1^2
Это неверно, поэтому решений нет.
3) Если 3x - 1 > 1, то есть x > 2/3, то функция f(y) = (3x-1)^y возрастающая.
При переходе от степеней к показателям знак неравенства остается.
x^2 - 4 < 3x
x^2 - 3x - 4 < 0
(x + 1)(x - 4) < 0
x ∈ (-1; 4)
Но по области определения x > 2/3, поэтому
Ответ: x ∈ (2/3; 4)