613. Сторона правильного n-угольника равна a. Вычислите площадь описанного около него и вписанного в него круга, если n = 3; 4; 6
1) n = 3 - правильный треугольник.
Существует формула для нахождения радиуса описанной окружности около правильного треугольника:
a₃ = R√3
Так как нам сторона дана в буквенном значении, получаем
Найдем площадь описанной окружности из формулы
S = πR²
Для всех окружностей, вписанных в правильный n-угольник, формула нахождения их радиуса одинакова:
Тогда площадь вписанной окружности равна
2) n = 4 - квадрат
Формула для нахождения радиуса описанной окружности около квадрата:
a₄ = R√2
3) n = 6 - правильный шестиугольник
Формула для нахождения радиуса описанной окружности около правильного шестиугольника:
a₆ = R
R = a
617. Вычислите площадь кольца, ограниченного вписанной и описанной окружностями, указанными в задаче 613
Решение:
1) вычислим площадь кольца, ограниченного вписанной и описанной окружностями для правильного треугольника
Для этого вычтем из площади описанной окружности площадь вписанной
2) вычислим площадь кольца, ограниченного вписанной и описанной окружностями для квадрата
3) вычислим площадь кольца, ограниченного вписанной и описанной окружностями для правильного шестиугольника
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
613. Сторона правильного n-угольника равна a. Вычислите площадь описанного около него и вписанного в него круга, если n = 3; 4; 6
1) n = 3 - правильный треугольник.
Существует формула для нахождения радиуса описанной окружности около правильного треугольника:
a₃ = R√3
Так как нам сторона дана в буквенном значении, получаем
Найдем площадь описанной окружности из формулы
S = πR²
Для всех окружностей, вписанных в правильный n-угольник, формула нахождения их радиуса одинакова:
Тогда площадь вписанной окружности равна
2) n = 4 - квадрат
Формула для нахождения радиуса описанной окружности около квадрата:
a₄ = R√2
3) n = 6 - правильный шестиугольник
Формула для нахождения радиуса описанной окружности около правильного шестиугольника:
a₆ = R
R = a
617. Вычислите площадь кольца, ограниченного вписанной и описанной окружностями, указанными в задаче 613
Решение:
1) вычислим площадь кольца, ограниченного вписанной и описанной окружностями для правильного треугольника
Для этого вычтем из площади описанной окружности площадь вписанной
2) вычислим площадь кольца, ограниченного вписанной и описанной окружностями для квадрата
3) вычислим площадь кольца, ограниченного вписанной и описанной окружностями для правильного шестиугольника