Verified answer

Задание №4.

Дано:

ΔABC - равнобедренный (см рис. 1).

∠A = ?°, в 3,5 раза >, чем ∠B.

Найти:

∠A = ?°, ∠B = ?°, ∠C = ?°.

Решение:

"В равнобедренном треугольнике углы при основании равны".

∠A = ∠C = ?°, в 3,5 раза >, чем ∠B.

Пусть x° равен угол между боковыми сторонами (∠B), тогда углы при основании составляют по 3,5x° каждый (∠A и ∠C). Сумма внутренних углов треугольника равна 180°. Составим и решим уравнение.

x + 3,5x · 2 = 180

x + 7x = 180

8x = 180

x = 180 : 8

x = 22,5

Итак, если ∠B = 22,5°, тогда ∠A = ∠C = 3,5 · 22,5 = 78,75°.

Ответ: ∠A = ∠C = 78,75°; ∠B = 22,5°.

Задание №5.

Дано:

ΔABC.

AB = 4 (см), BC = 3 (см), AC = 7 (см).

Найти:

Существует ли такой треугольник?

Решение:

"Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон".

⇒ Докажем данную теорему о неравенстве треугольника.

Для нашего треугольника справедливы неравенства:

AB < AC + BC, AC < AB + BC, BC < AB + AC.

⇒ 4 < 7 + 3 (верно), 7 < 4 + 3 (неверно), 3 < 4 + 7 (верно).

Т.к. 2 неравенство ложно, то такого треугольника не существует.

Ответ: такого треугольника не существует.

Задание №6.

Дано:

ΔABC - равнобедренный (см рис. 2).

∠BAC = 40°.

Найти:

∠CBD = ?°.

Решение:

"В равнобедренном треугольнике углы при основании равны".

⇒ ∠BAC = ∠BCA = 40°.

I способ нахождения внешнего ∠CBD.

"Сумма внутренних углов треугольника равна 180°".

⇒ ∠ABC = 180° - (40° · 2) = 180° - 80° = 100°.

∠ABC + ∠CBD = 180°, т.к. являются смежными.

⇒ ∠CBD = 180° - 100° = 80°.

II способ нахождения внешнего ∠CBD.

"Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним".

⇒ ∠CBD = ∠BAC + ∠BCA = 40° + 40° = 80°.

Ответ: ∠СBD = 80°.