1. Найдем точки пересечения окружностей, решив систему уравнений х² +у² =10 х²+у² -10х -10у = -30
заменим во втором уравнение х²+у² на 10 (из первого уравнения) 10-10х-10у =-30 -10(х+у) = -40 х+у=4 х=4-у , подставим в первое уравнение системы (4-у)² +у² =10 16 -8у +у² +у² -10=0 2у²-8у +6 = 0, сократим на 2 у² -4у +3 =0 D = 16-12 =4> 0 значит 2 корня у₁ = 1 и у₂ =3 - по теореме Виетта х =4-у, тогда при у = 1 х = 3 при у =3 х =1 А(3;1) и В(1;3) - точки пересечения окружностей
2. Найдем уравнение прямой, проходящей через точки А и В у = кх+с - общий вид уравнения прямой, подставим в него координаты точек А(3;1) и В(1;3) 3к+с = 1 к+с = 3
с=1-3к к+1-3к = 3
-2к = 2 к = -1, тогда с = 1-3*(-1) = 1+3=4 найденные значения к = -1 и с = 4 подставим в общее уравненеи прямой и получим у = -х+4 - искомое уравнение
Answers & Comments
Verified answer
1. Найдем точки пересечения окружностей, решив систему уравненийх² +у² =10
х²+у² -10х -10у = -30
заменим во втором уравнение х²+у² на 10 (из первого уравнения)
10-10х-10у =-30
-10(х+у) = -40
х+у=4
х=4-у , подставим в первое уравнение системы
(4-у)² +у² =10
16 -8у +у² +у² -10=0
2у²-8у +6 = 0, сократим на 2
у² -4у +3 =0
D = 16-12 =4> 0 значит 2 корня
у₁ = 1 и у₂ =3 - по теореме Виетта
х =4-у, тогда
при у = 1 х = 3
при у =3 х =1
А(3;1) и В(1;3) - точки пересечения окружностей
2. Найдем уравнение прямой, проходящей через точки А и В
у = кх+с - общий вид уравнения прямой, подставим в него координаты точек А(3;1) и В(1;3)
3к+с = 1
к+с = 3
с=1-3к
к+1-3к = 3
-2к = 2
к = -1, тогда
с = 1-3*(-1) = 1+3=4
найденные значения к = -1 и с = 4 подставим в общее уравненеи прямой и получим
у = -х+4 - искомое уравнение