Пусть дан треугольник ABC, AB - гипотенуза, а M - точка касания окружности с AB, K - с AC, F - с CB.

По свойству отрезков касательных, проведенных из одной точки,

AK = AM = 6 см

BF = BM = 4 см

CK = CF

Обозначим за x см отрезок CK. Найдём стороны треугольника ABC:

AB = AM + BM = 6 + 4 = 10 см

AC = AK + CK = (6 + x) см

BC = BF + CF = (4 + x) см

А теперь найдём x по теореме Пифагора:

AC² + BC² = AB²

(6 + x)² + (4 + x)² = 10²

36 + 12x + x² + 16 + 8x + x² = 100

2x² + 20x - 48 = 0

x² + 10x - 24 = 0

x₁ = 2

x₂ = -12 (думаю не подходит, так как меньше нуля)

x = 2, откуда

AC = AK + CK = 6 + x = 6 + 2 = 8 см

BC = BF + CF = 4 + x  = 4 + 2 = 6 см

PΔABC = AC + CB + AB = 8 + 6 + 10 = 24 см

Ответ: 24 см

Ответ:

Объяснение:

Решение дано на фото.