Verified answer

BN = AB - AN, KC = BC - BK, PD = CD - CP, AM = AD - MD, но AB = BC = CD = AD - по свойству ромба, AN = BK = CP = MD - по условию ⇒ BN = KC = PD = AM

В ромбе противолежащие углы попарно равны: ∠А = ∠C, ∠B = ∠D

• ΔAMN = ΔKCP по двум сторонам и углу между ними (AN = CP, AM = KC, ∠A = ∠C)  ⇒  MN = KP
• ΔBKN = ΔPMD по двум сторонам и углу между ними (BK = MD, BN = PD, ∠B = ∠D)  ⇒  KN = PM

В четырёхугольнике MNKР противолежащие стороны попарно равны (признак параллелограмма)  ⇒  MNKP - параллелограмм, ч.т.д.