Kulakca Прежде всего, начнём с замены:
sqrt(x^2 + 3x + 46) = t
С учётом замены получаем уравнение:
t + 20/t = 12
Для начала хорошо бы оценить t. Сделаем это.
У параболы x^2 + 3x + 46 найдём наименьшее значение.
x0 = -b/2a = -3/2
y0 = 9/4 - 9/2 + 46 = 9/4 - 18/4 + 184/4 = 175/4 - это наименьшее значение квадратичной функции
Тогда t >= sqrt(175)/2 > 0
Теперь переходим к нашему уравнению.  t > 0 - в этом мы уже убедились. Так что просто домножим на t обе части.
t^2 - 12t + 20 = 0
t1 = 10; t2 = 2
Теперь посмотрим, какой t удовлетворяет указанной оценке.
Очевидно сразу, что t2 не подходит нам.
Подходит ли t1? sqrt(175) - это больше 13, тогда
t > 13/2 = 6.5
Отсюда понятно, что t1 нам подходит. Теперь возвращаемся к x.
sqrt(x^2 + 3x + 46) = 10
Обе части уравнения неотрицательны, так что возводим их в квадрат.
x^2 + 3x + 46 = 100
x^2 + 3x - 54 = 0
x1 = -9; x2 = 6