Ответ:
В решении.
Объяснение:
х - часов потрачено всеми вместе;
Ира = х + 6 (часов) - время Иры;
Лиза = х + 1 (час) - время Лизы;
Маша = 2х (часов) - время Маши;
1 - вся работа (ковёр);
1/х - общая производительность труда;
1/(х + 6) - производительность труда Иры;
1/(х + 1) - производительность труда Лизы;
1/2х - производительность труда Маши.
По условию задачи уравнение:
1/х = 1/(х + 6) + 1/(х + 1) + 1/2х
Умножить все части уравнения на 2х(х + 6)(х + 1), чтобы избавиться от дробного выражения:
2(х + 6)(х + 1) = 2х(х + 1) + 2х(х + 6) + (х + 6)(х + 1)
Раскрыть скобки:
2(х² + х + 6х + 6) = 2х² + 2х + 2х² + 12х + х² + х + 6х + 6
2х² + 14х + 12 = 2х² + 2х + 2х² + 12х + х² + х + 6х + 6
Привести подобные:
2х² + 14х + 12 = 5х² + 21х + 6
2х² - 5х² + 14х - 21х + 12 - 6 = 0
-3х² - 7х + 6 = 0/-1
3х² + 7х - 6 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac = 49 + 72 = 121 √D=11
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(-7-11)/6 = -18/6 = -3, отбросить, как отрицательный;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(-7+11)/6
х₂=4/6
х = 2/3 (часа) - потрачено всеми вместе;
2/3 + 6 = 6 2/3 (часа) - время Иры;
2/3 + 1 = 1 2/3 (часа) - время Лизы.
Проверка:
1 : 20/3 = 3/20 - производительность труда Иры;
1 : 5/3 = 3/5 - производительность труда Лизы;
3/20 + 3/5 = 15/20 = 3/4 - общая их производительность:
1 : 3/4 = 4/3 (часа) = 80 минут (вышьют ковёр вместе), соответствует условию задачи.
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Ответ:
В решении.
Объяснение:
х - часов потрачено всеми вместе;
Ира = х + 6 (часов) - время Иры;
Лиза = х + 1 (час) - время Лизы;
Маша = 2х (часов) - время Маши;
1 - вся работа (ковёр);
1/х - общая производительность труда;
1/(х + 6) - производительность труда Иры;
1/(х + 1) - производительность труда Лизы;
1/2х - производительность труда Маши.
По условию задачи уравнение:
1/х = 1/(х + 6) + 1/(х + 1) + 1/2х
Умножить все части уравнения на 2х(х + 6)(х + 1), чтобы избавиться от дробного выражения:
2(х + 6)(х + 1) = 2х(х + 1) + 2х(х + 6) + (х + 6)(х + 1)
Раскрыть скобки:
2(х² + х + 6х + 6) = 2х² + 2х + 2х² + 12х + х² + х + 6х + 6
2х² + 14х + 12 = 2х² + 2х + 2х² + 12х + х² + х + 6х + 6
Привести подобные:
2х² + 14х + 12 = 5х² + 21х + 6
2х² - 5х² + 14х - 21х + 12 - 6 = 0
-3х² - 7х + 6 = 0/-1
3х² + 7х - 6 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac = 49 + 72 = 121 √D=11
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(-7-11)/6 = -18/6 = -3, отбросить, как отрицательный;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(-7+11)/6
х₂=4/6
х = 2/3 (часа) - потрачено всеми вместе;
2/3 + 6 = 6 2/3 (часа) - время Иры;
2/3 + 1 = 1 2/3 (часа) - время Лизы.
Проверка:
1 : 20/3 = 3/20 - производительность труда Иры;
1 : 5/3 = 3/5 - производительность труда Лизы;
3/20 + 3/5 = 15/20 = 3/4 - общая их производительность:
1 : 3/4 = 4/3 (часа) = 80 минут (вышьют ковёр вместе), соответствует условию задачи.