Помогите пожалуйста!!!
Боковые стороны KL и MN трапеции KLMN равны соответственно 15 и 12, а основание LM=3. Биссектриса угла NKL проходит через середину стороны MN.Найдите площадь трапеции.
Боковые стороны KL и MN трапеции KLMN равны соответственно 15 и 12, а основание LM=3. Биссектриса угла NKL проходит через середину стороны MN.Найдите площадь трапеции.
Answers & Comments
Verified answer
Боковые стороны KL и MN трапеции KLMN равны соответственно 15 и 12, а основание LM=3. Биссектриса угла NKL проходит через середину стороны MN.Найдите площадь трапеции.Пусть биссектриса угла NKL пересекает сторону МN в точке Е.
Прямая КЕ пересекает продолжение меньшего основания LM в точке С.
Прямая LC параллельна KN
∠LCK=∠CKN как накрестлежащие при пересечении параллельных прямых секущей СК.
Но∠СКN=∠CKL по условию ( СК -биссектриса угла NKL)
Углы LKC=LCK
Треугольник KLC - равнобедренный.
КL=LC=15
МС= LC-LM=15-3=12
∠ СМЕ=∠ЕNK как накрестлежащие при параллельных LC и KN и секущей MN.
ME=EN по условию.
Углы при Е равны как вертикальные.
Треугольники МСЕ и КNE равны по стороне и прилежащим к ней углам KN=MC=12
Из вершины L проведем LH параллельно MN
NH=LM=3 как стороны параллелограмма LMNH
LH=MN=12 как стороны параллелограмма ( по построению)
КН=KN-NH
КН=12-3=9
В треугольнике КLH отношение сторон КН:LH:KL=3:4:5.
Это отношение прямоугольного (египетского) треугольника. (можно проверить по т. Пифагора)
⇒⊿ КLH прямоугольный, LH перпендикулярна КN и является высотой трапеции KLMN
Площадь трапеции равна произведению высоты на полусумму оснований.
S=LH*(LM+KN):2
S (KLMN)=12*(3+12):2=90 ( единиц площади)