Verified answer

Даны фокусы эллипса F1 = (-2; 1), F2 = (2; 1) и директрисы х = -18 и х = 18.

Значит, проходящий через фокусы эллипса отрезок AB, концы которого лежат на эллипсе, (называется большой осью данного эллипса) лежит на прямой у = 1.

Отсюда находим координаты вершин на фокусной оси эллипса.

хА = ((-18 - (-2))/2 + (-2) = -8 - 2 = -10.    Точка А(-10; 1).

хВ = ((18 - 2)/2 + 2 = 8 + 2 = 10.             Точка В(10; 1).

Длина большой оси равна 2a в  уравнении эллипса:

(x²/a²) + (y²/b²) = 1.

Получаем а = 10, с = 2. Отсюда b² = a² - c² = 100 - 4 = 96.

b = √96 = 4√6.

Ответ: (х²/10²) + ((у - 1)²/((4√6)²) = 1.