Ответ:

x = 5,4; y = 0,8; p(x,y) = 98

Объяснение:

p(x, y) = 3x^2 - 6xy + y^2 + 5x + 96y - 68

Известно, что x + 2y = 7, отсюда

x = 7 - 2y

Подставим это в функцию

p(y) = 3(7 - 2y)^2 - 6y(7 - 2y) + y^2 + 5(7 - 2y) + 96y - 68

p(y) = 3(4y^2 - 28y + 49) - 42y + 12y^2 + y^2 + 35 - 10y + 96y - 68

p(y) = 25y^2 - 40y + 114

Нам нужно найти наименьшее значение, возьмём производную и приравняем ее к 0.

p'(y) = 50y - 40 = 0

y = 40/50 = 4/5 = 0,8

p(0,8) = 25(0,8)^2 - 40*0,8 + 114 = 25*0,64 - 32 + 114 = 16 - 32 + 114 = 98

x = 7 - 2y = 7 - 2*0,8 = 7 - 1,6 = 5,4