Помогите, пожалуйста, дам 30 балов! Мне только это задание осталось
Заполните пропуски в тексте, чтобы получилось правильное решение.
Задача. Вершины квадрата соединили с серединами противоположных сторон. Найдите отношение площади серого восьмиугольника к площади квадрата.
Решение. Так как нужно найти отношение площадей, то размеры квадрата не важны (для квадрата любого размера отношение будет одно и то же). Поэтому рассмотрим квадрат, расположенный на решётке размером 12×12. Введём координаты так, чтобы вершины квадрата находились в точках (0;0), (0;12), (12;12), (12;0)
Несложно проверить, что все вершины восьмиугольника имеют целые координаты. Например, у точки координаты (_;_), а у точки — (_;_). Количество целых точек на границе — ____, а внутри — ____, поэтому по формуле Пика площадь восьмиугольника равна ____, а искомое отношение площадей равно ___
Заполните пропуски в тексте, чтобы получилось правильное решение.
Задача. Вершины квадрата соединили с серединами противоположных сторон. Найдите отношение площади серого восьмиугольника к площади квадрата.
Решение. Так как нужно найти отношение площадей, то размеры квадрата не важны (для квадрата любого размера отношение будет одно и то же). Поэтому рассмотрим квадрат, расположенный на решётке размером 12×12. Введём координаты так, чтобы вершины квадрата находились в точках (0;0), (0;12), (12;12), (12;0)
Несложно проверить, что все вершины восьмиугольника имеют целые координаты. Например, у точки координаты (_;_), а у точки — (_;_). Количество целых точек на границе — ____, а внутри — ____, поэтому по формуле Пика площадь восьмиугольника равна ____, а искомое отношение площадей равно ___
Answers & Comments
Ответ:
Объяснение:
Решение. Так как нужно найти отношение площадей, то размеры квадрата не важны (для квадрата любого размера отношение будет одно и то же). Поэтому рассмотрим квадрат, расположенный на решётке размером 12×12. Введём координаты так, чтобы вершины квадрата находились в точках A (0;0), B (0;12), C (12;12), D (12;0).
Несложно проверить, что все вершины восьмиугольника имеют целые координаты. Например, у точки X координаты (8; 8), а у точки Y — (9; 6). Количество целых точек на границе — 8, а внутри — 21, поэтому по формуле Пика площадь восьмиугольника равна 24, а искомое отношение площадей равно 1/6.