Помогите, пожалуйста:
Дана функция y = f (x), определена на [- 6; 6].
1. Найдите по графику:
а) f (3); f (- 1); f (5)
б) те значения х, при которых значение функции равно 1.
2. Исследуйте функцию. Укажите:
а) множество значений функции;
б) координаты пересечения графика с осями координат;
в) промежутки знакопостоянства;
г) промежутки монотонности (промежутки убывания и возрастания);
д) точки экстремума, вид экстремума, экстремумы;
е) является ли функция четной или нечетной.
Дана функция y = f (x), определена на [- 6; 6].
1. Найдите по графику:
а) f (3); f (- 1); f (5)
б) те значения х, при которых значение функции равно 1.
2. Исследуйте функцию. Укажите:
а) множество значений функции;
б) координаты пересечения графика с осями координат;
в) промежутки знакопостоянства;
г) промежутки монотонности (промежутки убывания и возрастания);
д) точки экстремума, вид экстремума, экстремумы;
е) является ли функция четной или нечетной.
Answers & Comments
Verified answer
1. а) f(3) = 0; f(-1) ≈ 2 ; f(5) ≈ - 1
б) f(х) = 1, если х₁ = -2 и х₂ = 2.
2. а) множество значений функции: [-1; 2];
б) координаты точек пересечения графика с осями координат:
с Ох: (3; 0) и (-3; 0), с Оу: (0; 2)
в) у > 0 для х ∈ (-3; 3); у < 0 для х ∈ [-6; -3) и для х ∈ (3; 6]
г) функция возрастает на [-6; 0], а убывает на [0; 6]
д) точка экстремума: х = 0, вид экстремума: максимум, экстремум: у = 2;
е) функция являтся четной, т.к. ее область определения ([-6; 6]) симметрична относительно начала координат, f(-x) = f(x) и график функции симметричен относительно оси Оу.