Помогите пожалуйста!!)) Данную функцию представить в виде степенного ряда по ст...

August 2022 1 12 Report

Помогите пожалуйста!!)) Данную функцию представить в виде степенного
ряда по степеням (x – a), где а – данное число.

Answers & Comments

Удачник66 Это называется "разложение в ряд Тейлора".
F(0) = ln 1 = 0
F'(x) = 4x/(2x^2+1); f'(0) = 0
F''(x) = [4(2x^2+1)-4x*4x]/(2x^2+1)^2 = (4-8x^2)/(2x^2-1)^2
F''(0) = (4-0)/(0+1) = 4
F'''(x) = [-16x*(2x^2-1)^2-(4-8x^2)*2(2x^2+1)*4x]/(2x^2-1)^4 =
= [-16x(2x^2-1)-(4-8x^2)*8x]/(2x^2-1)^3=(32x^3-16x)/(2x^2-1)^3
F'''(0) = 0
F^(iv) (x) = [(96x^2-16)(2x^2-1)^3-(32x^3-16x)*3(2x^2-1)^2*4x]/(2x^2-1)^6 =
= [(96x^2-16)(2x^2-1)-12x(32x^3-16x)]/(2x^2-1)^4
F^(iv) (0) =[(0-16)(0-1)-0]/(0-1)^4=16/1 = 16
Закончим на этом. Теперь строим ряд.
F(x) = ln(2x^2-1) = f(0)+f'(0)*x/1!+f''(0)*x^2/2!+f'''(0)*x^3/3!+f^(iv)(0)*x^4/4!+... =
= 0+0+4x^2/2+0+16x^4/24+... = 2x^2+2x^4/3+...

1 votes Thanks 1

Answers & Comments

Исследовать сходимость числового ряда...

tex]заранее спасибо...

tex]y''-6'-9y=0...

Найти область сходимости степенного ряда:...

Данную функцию f(x) разложить в ряд Фурье в заданном интервале. f(x)=6x-2; (-π,π...

Вычислить приближенно с заданной точностью ε определенный интеграл с помощью раз...

Помогите.Вычислить приближенно с заданной точностью ε значение функции при данно...

Помогите пожалуйста ).Найти область сходимости степенного ряда...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social