ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА!
Даны два целых числа разных знаков. При делении положительного числа на число, противоположное отрицательному числу в частном получается 4, а в остатке 8. Квадрат увеличенной на 20 суммы этих чисел равен сумме квадратов этих чисел. Найти эти два числа.
Даны два целых числа разных знаков. При делении положительного числа на число, противоположное отрицательному числу в частном получается 4, а в остатке 8. Квадрат увеличенной на 20 суммы этих чисел равен сумме квадратов этих чисел. Найти эти два числа.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
(Даны два целых числа разных знаков.)Пусть а<0, b>0.
(При делении положительного числа на число, противоположное отрицательному числу в частном получается 4, а в остатке 8. )
b/(-a)= 4+8/(-a) или b=-4a+8 .
(Квадрат увеличенной на 20 суммы этих чисел равен сумме квадратов этих чисел.)
(a+b+20)²= a²+b² или a²+b²+20²+2ab+2·20a+2·20b=a²+b² ⇔
⇔ 20²+2ab+40a+40b=0
b=-4a+8
20²+2ab+40a+40b=0 ⇔20²+2a(-4a+8)+40a+40(-4a+8)=0
400-8a²+16a+40a-160a+320=0
-8a²-104a+720=0 ⇔ a²+13a-90=0 1) a=-18 <0
2) a=5>0 ⇒
a= -18 <0, по условию задачи. Тогда b=-4a+8 = 72+8=80. b=80
ПРОВЕРЯЕМ.
Даны два целых числа разных знаков - верно.
При делении положительного числа на число, противоположное отрицательному числу в частном получается 4, а в остатке 8.
80/(-(-18))=4+8/18 - верно.
Квадрат увеличенной на 20 суммы этих чисел равен сумме квадратов этих чисел.
(-18+80+20)²=82² =6724, a ( -18)²+80²=324+6400=6724. Верно.
Ответ:
а=-18, b= 80.