Объяснение:

1)Дано :Окр О(R=6), КL-касательная,  LО-секущая,∠КLО=60.

Найти :КL

Решение.

КО⊥КL по свойству касательной, значит  ΔОКL-прямоуголььный,

tg60=КL/КО  ,    √3=КL/6  ,    КL=6√ 3.

2) Дано :Окр О(R=9), MО-секущая,  MN-касательная,NO=9 , OM=18

Найти : ∠NMO

Решение.

ON⊥NM по свойству касательной, значит  ΔОNM-прямоуголььный.

Гипотенуза ОМ в два раза меньше катета  ОN : 18:2=9. Значит против катета ОN лежит угол ∠NMO=30°.

Отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности ⇒∠КMO=30.

∠NMК=30°+30°=60°

Ответ.∠NMК=60°

3) Дано :Окр О(R), АВ-хорда,  MА, МВ-касательные,OА=АВ .

Найти : ∠АMВ.

Решение.ОА=ОВ как радиусы ⇒ОА=АВ=ОВ ⇒ΔОАВ-равносторонний , значит ∠АОВ=180°:3=60°.

OА⊥АМ и ОВ⊥МВ по свойству касательной, значит  ∠ОАМ=∠ОВМ=90°

Сумма углов четырехугольника ОАМВ   равна 360°.

60°+90°+90°+∠АMВ=360°  ,

∠АMВ=120°