Ответ:

Пошаговое объяснение:

Только при следующем условии:

ΔАВС - равнобедренный, АВ=ВС, АС =6см. Окружность радиуса 6 касается отрезка АС и продолжения прямых ВА и ВС. Найти радиус окружности, вписанной в ΔАВС и площадь ΔАВС.

1)  Центр  вписанной в ΔАВС окружности О₁ лежит на - биссектрисе ∠АВС, которая является и высотой. Центр вписанной в угол АВС окружности О₂ лежит так же на биссектрисе ∠АВС, т.е. центры обеих окружностей лежат на одной прямой - биссектрисе ∠АВС, которая является в то же время высотой и медианой  ΔАВС, т.к. он равнобедренный.

2) FC = CD (касательные из т. С к окружности с центром в т. О₁ (по свойству касательной:  отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны).

FC = CE (касательные к окр. О₂  из т. С, следовательно,

FC = CD = СЕ = АС / 2 (т.к. BF - медиана)

DE= DC + CE  = AC

2) ∠ODE =  ∠DEO = 90°, т. к. касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания.  

O₁M ⊥ ОЕ, т.к. все 4 угла прямые, то  DE = О₁М

ΔО₁МО₂ - прямоугольный треугольник и

(О₁О₂)² = (О₂М)² + (О₁М)²

(r₁ + r₂)² = (r₂ - r₁)² + AC²

r₁² +2r₁r₂ + r₂² - r₂² +2r₁r₂ - r₂² =  AC²

4r₁r₂ = AC²

4r₁ * 6 = 6²

4r₁ = 6

r₁ = 6/4 = 1.5 (см)

3) S = h*AC/2

ΔBO₁D ~ ΔBO₂E

r₁ / r₂ = BO₁ / BO₂

1,5/ 6 = (1.5 +x) / (1,5 + 6 + x)

0.25 (7.5 + x) = 1.5 + х

0.375 = 0.75x

x = 0.5 (cv)

h = 1.5*2 + 0.5 = 3.5

S = 6 * 3.5 / 2 = 10.5(см²)