Ответ:

№1 (рисунок из условия)

ΔAOB - равнобедренный АО=ОВ (радиусы),

поэтому ∠ВАО = ∠АВО = 30°

∠АОВ = 180 - ∠ВАО - ∠АВО = 120°

Рассмотрим ΔОАС и ΔОВС, они равны по трем сторонам

АС = ВС по свойству двух касательных проведенных из одной

точки. ОС - общая

Как следствие ∠АСО = ∠ВСО

Кроме того ΔОАС и ΔОВС - прямоугольные - радиус перпедикулярен к касательной ∠СОА = ∠СОВ = 1/2 ∠АОВ = 1/2*120° = 60°.

∠ВСО = ∠АСО = 90° - ∠СОА = 90° - 60° = 30°

∠АСВ = ∠АСО + ∠ВСО = 30° + 30° = 60°

Ответ:  ∠АСВ = 60°

№2 (рисунок Zadacha_0001. точка К = точке С)

Рассмотрим  ΔAOB - равнобедренный АО=ОВ (радиусы),

поэтому ∠ВАО = ∠АВО = 45°

∠АОВ = 180 - ∠ВАО - ∠АВО = 90°

ΔAOB - прямоугольный

ОС - высота, а следовательно - медиана ΔAOB,

поэтому СА = СВ = 1/2 AB = 1/2 *26 = 13.

ΔAСО - прямоугольный. ОС⊥АВ.  

∠СОА = 90° - 45° = 45°

ΔAСО - равносторонний, ∠СОА =∠САО

поэтому ОС = АС = 13 см

Ответ: ОС = 13 см

№3

а)

1) строим угол равный заданному (базовое построение)

2) откладываем длину одной стороны на одном луче угла

3) откладываем длину другой стороны на втором луче угла

4) соединяем полученные точке

построенный треугольник - искомый

б)

построение бисектрисы угла - базовое

если надо детали - zadacha_0003

Объяснение: