Дано:

АВСD - прямоугольная трапеция;

ВС (меньшее основание) = 3 см;

СD (большая боковая сторона) = 4 см;

Угол ВСD = 120°;

СН - высота АВCD.

Найти: S (АВСD).

Решение:

1) Рассмотрим прямоугольник АВСН (т. к. СН - высота АВСD и угол А = угол В = 90°):

▪ВС=АН=3 см (по свойству противоположных сторон параллелограмма).

2) Угол СDH = угол BCD - угол ВСН = 120° (по условию) - 90° (т. к. СН - высота АВСD) = 30°.

3) Рассмотрим прямоугольный треугольник СDH (т. к. CH - высота ABCD => угол DHC - прямой = 90°):

▪DH = CD/2 = 4 см / 2 = 2 см (т. к. по свойству прямоугольного треугольника: против угла в 30° (угол CDH) лежит катет (DH), который равен половине гипотенузы (CD)).

4) АD = AH + DH = 3 см + 2 см = 5 см.

5) Рассмотрим прямоугольный треугольник СDH (т. к. CH - высота ABCD => угол DHC - прямой = 90°):

▪По теореме Пифагора: СН^2=СD^2-DH^2=4^2-2^2=16-4=12 => СН=корню из 12=2 корням из 3.

6) Теперь можем найти площадь АВСD:

▪S (ABCD) = 0,5•(AD+BC)•CH = 0,5•(5+3)•2 корня из 3 = 0,5•8•2 корня из 3 = 4•2 корня из 3 = 8 корней из 3.

Ответ: 8 корней из 3.