Куплено n лотерейных билетов. Вероятность выигрыша для каждого билета одинакова и равна p (проигрыша - q=1−p). Найти вероятность того, что окажется ровно k выигрышных билетов (и соответственно, n−k безвыигрышных билетов).

Применяем формулу Бернулли и получаем:

Pn(k)=Ckn⋅pk⋅(1−p)n−k=Ckn⋅pk⋅qn−k.(1)

Здесь Ckn - число сочетаний из n по k.