ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ДАЮ 30 БАЛЛОВ
Квадратный трёхчлен x^2-7x+b имеет 2 корня .Если один из них увеличить в 2 раза ,а другой уменьшить в 2 раза ,то получившиеся числа будут корнями трёхчлена x^2-8x+b.Найдите b
Квадратный трёхчлен x^2-7x+b имеет 2 корня .Если один из них увеличить в 2 раза ,а другой уменьшить в 2 раза ,то получившиеся числа будут корнями трёхчлена x^2-8x+b.Найдите b
Answers & Comments
Verified answer
Пусть c и d - корни трёхчлена x²-7*x+b. Применяя теорему Виета, получаем две системы уравнений:c+d=7 2*c+d/2=8
c*d=b c*d=b
Из этих двух систем составим одну:
c+d=7
2*c+d/2=8
Умножая второе уравнение на 2, получим систему:
c+d=7
4*c+d=16
Вычитая из второго уравнения первое, получим 3*c=9, откуда c=3 и d=4. Тогда b=c*d=12. Ответ: b=12.