Ответ:

1. А(-4; -7)

2. В(-4; 0), О(-2; -1,5)

3. х+6у+13 = 0

Объяснение:

1. Пусть точка А имеет координаты (хА; уА). Согласно условию константа λ равна отношению АС/ВС, или 2/5=0,4. Тогда:

хС = (хА+λхВ)/(1+λ) ==> хС = (хА+0,4хВ)/(1+0,4) ==> хС = (хА+0,4хВ)/1,4 ==> 1,4хС = хА + 0,4хВ ==> хА = 1,4хС-0,4хВ ==> хА = -2×1,4-0,4×3 = -2,8-1,2 = -4

уС = (уА+λуВ)/(1+λ) ==> уС = (уА+0,4уВ)/(1+0,4) ==> уС = (уА+0,4уВ)/1,4 ==> 1,4уС = уА + 0,4уВ ==> уА = 1,4уС-0,4уВ ==> уА = -3×1,4-0,4×7 = -4,2-2,8 = -7

А(-4; -7)

2. Пусть О — точка пересечения диагоналей параллелограмма, она делит их пополам. Тогда найдем координаты О (хО; уО) как середины стороны АС:

хО = (хА+хС)/2 = (-6+2)/2 = -4/2 = -2

уО = (уА+уС)/2= (-4+1)/2 = -3/2 = -1,5

О(-2; -1,5)

Координаты вершины В (хВ; уВ) найдем, зная координаты второго конца стороны BD и уже найденной точки О как ее (стороны) середины:

хО = (хB+xD)/2 ==> 2xO = xB+xD ==> xB = 2xO-xD = -2×2-0 = -4

yО = (yB+yD)/2 ==> 2yO = yB+yD ==> yB = 2yO-yD = -1,5×2+3 = 0

B(-4; 0)

3. Воспользуемся уравнением прямой, проходящей через две заданные точки (х1; у1) и (х2; у2):

(х-х1)/(х2-х1) = (у-у1)/(у2-у1)

Подставим значения из условия:

(х-5)/(-1-5) = (у+3)/(-2+3)

-(х-5)/6 = (у+3)/1

Перемножим по правилам пропорции:

6(у+3) = 5-х

6у+18 = 5-х

х+6у+18-5 = 0

х+6у+13 = 0