Ответ:

Объяснение:

{4}

Если это равнобедренный треугольник, значит две боковые стороны равны. То есть это могут быть либо боковые стороны длиной 10 см и 10 см и основание 4 см,  

либо стороны - 4 см и 4 см с основанием 10 см.

Если сложить боковые стороны длиной по 4 см, то:  4 + 4 = 8, их сумма будет равна основанию. Согласно свойств треугольников, сумма длин двух любых сторон треугольника больше длины оставшейся стороны.

Поэтому единственное решение:

Две боковые стороны равнобедренного треугольника равны 10 см и 10 см, основание - 4 см.

Проверяем: 10 + 10 = 20 см,  

Основание 4см < 10см + 10см, значит решение верное.

{5}

Решение основывается на следующих свойствах:

(1) Если в прямоугольном треугольнике один из углов равен 30°, противоположный катет (MN) равен половине гипотенузы.

Расстояние МН от точки М до прямой NP является высотой и треугольника и составляет углы по 90° при стороне, на которую он опущен (в нашем случае при гипотенузе).

Значит треугольник MHP также прямоугольный. Его ∠Р = 30°, а значит его сторона МН, противоположная углу ∠Р, равна половине гипотенузы MP треугольника MHP:

MH = 1/2MP = 1/2 * 24 = 12 см

Сторона треугольника MHP является высотой треугольника MNP.

ОТВЕТ: Расстояние от точки М до прямой NP равно 12 см

Поэтому если ∠МНP = 90, ∠MPH = 30,

тогда ∠HMP = 180 - ∠МНP - ∠MPH = 180 - 90 - 30 = 60°