Дан прямоугольный параллелепипед, основания ABCD и

A1B1C1D1 которого являются квадратами со стороной 3.  Пусть M – точка пересечения диагоналей грани AA1D1D, N– точка пересечения диагоналей грани DD1C1C. Найдите   MN.

Объяснение:

Найдем диагональ квадрата АС=√(3²+3²)=3√2 ( по т. П.)

Боковые грани прямоугольники  ⇒ диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам ⇒ М- середина АD₁  и  N-середина CD₁.

Значит MN-средняя линия ΔАСD₁. По т. о средней линии треугольника  MN=1/2*АС=1,5√2