Ответ:

В решении.

Пошаговое объяснение:

1. Алгебраическая дробь равна нулю тогда и только тогда, когда ее числитель равен нулю, а знаменатель нет.

2. Алгебраическая дробь не имеет смысла при таких значениях переменных, при подстановке которых знаменатель дроби равен нулю.

3. Значения переменных, при которых выражение имеет смысл, называют допустимыми значениями переменных.

Задание 1.

Для того, чтобы найти значения переменных, при которых дробь равна нулю, нужно: приравнять знаменатель к нулю, решить полученное уравнение; приравнять числитель к нулю, решить полученное уравнение; исключить значения переменных, совпадающие со значениями, полученными при решении первого уравнения.

1) (а - 5)/(а + 5);

Знаменатель:       Числитель:

а + 5 = 0;                 а - 5 = 0

а = -5;                       а = 5;

Выражение равно нулю при а = 5 и а ≠ -5;

2) (3b² + 5)/(b + 2)(3b + 9);

Преобразовать знаменатель:

(b + 2)(3b + 9) = 3b² + 9b + 6b + 18 = 3b² + 15b + 18;

Знаменатель:                         Числитель:

3b² + 15b + 18 = 0/3                    3b² + 5 = 0

b² + 5b + 6 = 0                            3b² = -5

D=b²-4ac = 25-24=1                    b² = -5/3

√D= 1                                           Уравнение не имеет решения.

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(-5-1)/2

х₁= -6/2

х₁= -3;                

х₂=(-b+√D)/2a  

х₂=(-5+1)/2

х₂= -4/2

х₂= -2.

Данное выражение не может быть равно нулю.

3) 3х²/(х - 2);

Знаменатель:                         Числитель:

х - 2 = 0                                     3х² = 0

х = 2;                                          х = 0;

Выражение может быть равно нулю при х = 0 и х ≠ 2.

Значения х в порядке возрастания: -5; -3; -2; 0; 2; 5.

Задание 2.

Дробь имеет смысл тогда и только тогда, когда ее знаменатель не равен нулю, т.е. при каждом допустимом значении переменных.

Найти значения переменных, при которых дробь имеет смысл - это значит найти множество допустимых значений переменных, т.е. исключить недопустимые (приравнять к нулю знаменатель, решить полученное уравнение, в ответ записать все значения переменных, кроме найденных).

1) 5с/(4 - 10с);

Знаменатель:

4 - 10с = 0

-10с = -4

с = -4/-10

с = 0,4 (недопустимое значение).

х - любое, кроме х = 0,4.    х ≠ 0,4.

2) 31у²/(3у - 4)(у + 12);

Знаменатель:

(3у - 4)(у + 12) = 0

3у - 4 = 0

3у = 4

у = 4/3  (недопустимое значение).

у + 12 = 0

у = -12 (недопустимое значение).

у - любое, кроме у = 4/3  и у= -12.

у ≠ 4/3;    у ≠ -12.

3) 2k/(k² - 9)(k² + 1);

Знаменатель:

(k² - 9)(k² + 1) = 0

k² - 9 = 0

k² = 9

k = ±√9

k = ± 3 (недопустимое значение).

k² + 1 = 0

k² = -1, нет решения.

х - любое, кроме х = ± 3.    х ≠ ± 3.

Значения х в порядке возрастания: -12; -3; 0,4; 4/3; 3.