Ответ:

№ 15 80 м²;  № 16 а) 32см; b) 30° и 150°; с) 30 см²

Пошаговое объяснение:

№15

Дано: АВСD - параллелограмм

DЕ ⊥ВC;  DЕ = 8м; DK⊥AC; DK = 5м

∠САD = 30°

Найти: S( АВСD)

Решение

    Рассмотрим Δ АКD  DК⊥AC -по условию. ⇒Δ АКD - прямоугольный, DК -катет, АD - гипотенуза. ∠CAD =30° -- по условию ⇒ DК равен половине гипотенузы АD, ⇒АD = 2DК = 2 * 5 = 10 м

    Так как АВСD - параллелограмм по условию, то его противоположные стороны равны, т.е ВС = АD = 10 м. И DЕ по условию является высотой, проведенной к стороне ВС

S(АВСD) = ВC * DЕ = 10 * 8 = 80 м²

Ответ:  80 м²

№ 16

    В параллелограмме  АВСD биссектриса ∠ D пересекает сторону ВС в точке К. Если ∠ ВКD = 105°, ВК = 4 см, КС = 6 см, то найдите:

а) периметр

b) углы

с) площадь параллелограмма

Решение

   Так как противоположные стороны параллелограмма параллельны, то углы ∠ВКD и ∠ADК являются односторонними при ВС║AD и секущей КD , ⇒ ∠ВКD + ∠ADК = 180° , ⇒ ∠ADК = 180° - 105° = 75°

   Т.к. КD биссектриса по условию, то ∠ADК = ∠КDС = 75°, а ∠АDС  = 2*75° = 150°.

       Рассмотрим Δ КDC  Он - равнобедренный, так как ∠ADК = ∠КDС являются  углами при его основании КD, ⇒ равенство боковых сторон КС = DС = 6 см. Так как сумма углов тр-ка равна 180°, то ∠КСD = 180° - 75° -75° = 30°

   Опустим от вершины А параллелограмма АВСD  высоту АЕ на продолжение стороны СD .  В полученном  Δ АDЕ   ∠АDЕ  = 180° - ∠АDС = 180° - 150° = 30° ( так как эти углы смежные)

     В  Δ АDЕ  по построению АЕ является катетом. Так как он лежит против угла в 30°, то будет равен половине гипотенузы АD.   АD = ВС -- как противоположные стороны параллелограмма. ВС= ВК + КС = 4 + 6 = 10 см; ⇒ АD = 10 см; АЕ = 1/2  АD = 10/2 = 5 см

а)Р(АВСD) = 2*ВС + 2*DС = 2*10 +2*6 = 32 см

б) противоположные углы параллелограмма равны

∠А = ∠С = 30°

∠В = ∠D = 150°

в) S(АВСD) = АЕ * DС = 5 * 6 = 30 см²

Ответ: а) 32 см; b) 30° и 150°; с) 30 см²

Verified answer

Ответ: 15)80

Пошаговое объяснение: по свойству угла 30 градусов ad=2dk и равно 10 ; bc=Ad=10

S=a•h(проведённое к a стороне)=8•10=80

16) a)32

B) углы а и с =30гр

b и d 150 гр

C)30