Помогите пожалуйста. Даю 75 баллов! С подробным решением.
Исследуйте функцию и постройте её график: y = x⁴ - 8x²
Исследуйте функцию и постройте её график: y = x⁴ - 8x²
More Questions From This User See All
Copyright © 2025 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
D(y)∈R
y(-x)=(-x)^4-8(-x)^2=x^4-8x^2 четная
симметричная относительно оси оу
непериодическая
x^2(x^2-8)=0
x=0 x=2√2 x=-2√2
точки пересечения с осями (0;0);(-2√2;0);(2√2;0)
y`=4x^3-16x=0
4x(x^2-4)=4x(x-2)(x+20=0
x=0 x=2 x=-2
_ + _ +
-------------(-2)--------------(0)------------(2)---------
убыв min возр max убыв min возр
унаим=у(-2)=у(2)=16-32=-16
унаиб=у(0)=0
y``=12x^2-16=0
4x(3x-4)=0
x=0 x=4/3
_ + _
-------------(0)----------------------(4/3)-------------
выпук вверх вогн вниз выпук вверх
y(0)=0
y(4/3)=256/81-432/81=176/81
(0;0);(4/3;176/81) точки перегиба