1) Будем выбирать число сочетаний из 7 по 3, так как нам не нужны повторения, то есть ABC и BCA это один и тот же треугольник, в принципе, то есть C из 7 по 3 = 7!/4!3! = 4! * 5 * 6 * 7 / 4! * 1 * 2 * 3 = 5 * 7 =35 2) Нужно найти числа, кратные 5, значит, последней цифрой будет или 0 или 5. В решении мы будем использовать размещения, так как нам важен порядок. В 1 случае, когда число заканчивается 0, остальные 3 мы можем выбрать из множества 9 цифр. A из 9 по 3 = 9!/(9-3)!= 504 Если число оканчивается 5, то в качестве первой цифры мы можем взять любое из 8 чисел(кроме 0) Цифры со 2 по 3 можно выбрать как A из 8 по 3 = 8!/(8-2)! = 56 различными способами Следовательно, имеется 8 * 56 = 448 чисел, которые оканчиваются пятеркой Всего у нас: 504 + 448 = 952 числа
Answers & Comments
Verified answer
1) Будем выбирать число сочетаний из 7 по 3, так как нам не нужны повторения, то есть ABC и BCA это один и тот же треугольник, в принципе, то есть C из 7 по 3 = 7!/4!3! = 4! * 5 * 6 * 7 / 4! * 1 * 2 * 3 = 5 * 7 =352) Нужно найти числа, кратные 5, значит, последней цифрой будет или 0 или 5.
В решении мы будем использовать размещения, так как нам важен порядок.
В 1 случае, когда число заканчивается 0, остальные 3 мы можем выбрать из множества 9 цифр. A из 9 по 3 = 9!/(9-3)!= 504
Если число оканчивается 5, то в качестве первой цифры мы можем взять любое из 8 чисел(кроме 0)
Цифры со 2 по 3 можно выбрать как A из 8 по 3 = 8!/(8-2)! = 56 различными способами
Следовательно, имеется 8 * 56 = 448 чисел, которые оканчиваются пятеркой
Всего у нас: 504 + 448 = 952 числа