Помогите, пожалуйста!
Две бригады, работая вместе могут выполнить заказ за 2 часа. Первой бригаде, если она будет работать одна, потребуется на выполнение заказа на 3 часа больше, чем второй. За сколько часов может выполнить заказ одна вторая бригада?
Нужно полное решение задачи, с пунктом ДАНО!!!
Answers & Comments
Відповідь:
Вторая тригада работая самостоятельно выполнит заказ за 3 часа.
Пояснення:
Дано:
1 и 2 бригады работая вместе выполнили заказ за 2 часа.
1 бригаде для выполнения заказа при работе одной надо на 3 часа больше, чем на эту же работу истратит 2 бригада.
Вопрос:
Сколько часов на выполнение заказа истратит 2 бригада.
Пусть время необходимое для выполнения заказа второй бригадой - х, тогда время необходимое для выполнения заказа первой бригадой - ( х + 3 ).
Пусть А - это обьем работ ( заказ ).
Производительность (обьем работ деленный на время их выполнения) первой бригады - А/(х+3).
Производительность второй бригады - А/х.
Суммарная производительность двух бригад работающих вместе - А/2 (она равна сумме отдельных производительностей первой и второй бригад).
А/(х+3) + А/х = А/2
Разделим обе части уравнения на А.
1/(х+3) + 1/х = 1/2
Приведем левую часть уравнения к общему знаменателю.
(х + х + 3) / (х × (х + 3)) = 1/2
2×(2х + 3) = х ×(х + 3)
4х + 6 = х^2 + 3х
х^2 - х - 6 = 0
Решаем квадратное уравнение
Дискреминант D = (-1)^2 - 4×1×(-6) = 25
Корни уравнения
х1 = ( 1 + 5 ) / 2 = 3
х2 = ( 1 - 5 ) / 2 = -2
Второй корень не имеет физического смысла, так как работу нельзя сделать за отрицательное время.
Ответ:
Вторая бригада работая самостоятельно выполнит заказ за 3 часа.
Проверка:
1/(3 + 3) + 1/3 = 1/2
1/6 + 1/3 = 1/2
1/6 + 2/6 = 3/6 = 1/2