oganesbagoyan

Verified answer

2)
---------------------
а) 
f(x) =5^(2x+3) ;
f ' (x) = ( 5^(2x+3) ) ' =5^(2x+3)*ln5*(2x+3) ' =5^(2x+3)*ln5*2 =2ln5*5^(2x+3).
б)
f (x) =cos(5x² +1 );
f '(x) = (cos(5x² +1) ) ' = - sin(5x² +1) *(5x² +1) ' =-sin(5x² +1) *(10x+0) *10x =
-10x*sin(5x² +1).
в)
f(x) = √(2x³+1) ;
f'(x) =( √(2x³+1) ) ' =(1/2) *(2x³+1)^(-1/2) *(2x³+1) ' =(1/2) *(2x³+1)^(-1/2) *6x² =
3x² / √(2x³+1).
г)
f(x) = e^x +5x ;
f'(x) =( e^x +5x ) ' =( e^x) '  +( 5x ) ' =e^x +5.
-------
3)
---------------------
f(x) =(1/4)*x⁴  - x²  ;  x₀ =1.
-----
k -?

k =tqα = f '(x₀) .
f(x) =(1/4)*x⁴  - x² ⇒
f '(x) = ( (1/4)*x⁴  - x² ) ' =((1/4)*x⁴ ) ' - (x²) ' = (1/4)*4x³  - 2x =x³  - 2x . 
f '(x₀) = x₀³  - 2x₀ =1³  - 2*1 = -1. 

ответ: k= -1.
-------
4)
---------------------
f(x) = 4/x -10 , x₀ =2.
---
 α -?

f ' (x) = (4/x -10 ) ' =(4/x) ' -(10 ) ' = - 4/x² - 0 = - 4x² ;
tqα = f '(x₀)  = - 4 /x₀² = - 4 /2² =- 4 /4 = - 1. ⇒ α= 135°.

ответ:α= 135°.
------
5)
f(x) = x³ -3x²+2x  ,  x₀ =2.
-----
Уравнение касательной  графику в точке  x₀  - ?

Уравнение касательной  графику в точке  x₀  имеет вид :
y =f(x₀) + f '(x₀) (x-x₀) ;
f(x₀) = x₀³ -3x₀²+2x₀ = 2³ -3*2²+2*2 =0 ,
f ' (x) = (x³ -3x²+2x ) =3x² -6x +2 ⇒ f ' (x₀) =3x₀² - 6x₀ +2=3*2² - 6*2 +2= 2.
следовательно :
y =f(x₀) + f '(x₀) (x-x₀) =0 +2(x-2) =2x-4.

ответ: y =2x- 4 .
* * * * * * *
Удачи !