Ответ в приложенном рисунке. Искомая площадь равна площади прямоугольника, включающего в себя искомую площадь, за минусом площадей "лишних" треугольников. Для сведения: Есть теорема Пика "классический результат комбинаторной геометрии и геометрии чисел, согласно которому площадь многоугольника с целочисленными вершинами (вершинами, находящимися в узлах нанесенной сетки) равна: В + Г/2 − 1, где В — количество целочисленных точек (узлов) внутри многоугольника, а Г — количество целочисленных точек (узлов) на границе многоугольника. В нашем случае для первой картинки имеем: В=2, Г=4. S=В+Г/2−1=2+2-1=3. Для второй картинки: В=7, Г=6. S=7+3-1=9.
Answers & Comments
Verified answer
Ответ в приложенном рисунке.Искомая площадь равна площади прямоугольника, включающего в себя искомую площадь, за минусом площадей "лишних" треугольников.
Для сведения: Есть теорема Пика "классический результат комбинаторной геометрии и геометрии чисел, согласно которому площадь многоугольника с целочисленными вершинами (вершинами, находящимися в узлах нанесенной сетки) равна: В + Г/2 − 1, где В — количество целочисленных точек (узлов) внутри многоугольника, а Г — количество целочисленных точек (узлов) на границе многоугольника.
В нашем случае для первой картинки имеем:
В=2, Г=4. S=В+Г/2−1=2+2-1=3.
Для второй картинки:
В=7, Г=6. S=7+3-1=9.