Ну вот напрмер первая задача. Число х состоит из тысяч, сотен, десятков и единиц. Обозначим число тысяч - а, сотен - b, десятков - с, единиц - d. 1≤а≤9, 0≤b,c,d≤9 x=1000a+100b+10c+d Двузначное число из двух последних цифр 10c+d. Когда цифры поменяли местами, то число стало 10d+C Получаем 1000a+100b+10c+d+10d+c=2011 1000a+100b+11c+11d=2011 1000a+100b+11(c+d)=2011 11(c+d) должно заканчиваться на 1. Это возможно тоько в двух случаях: когда c+d=1 и с+d=11 1. c+d=1. Тогда 11(с+d)=11 Возможны два варианта с=1, d=0. Тогда х=2010 с=0, d=1. Тогда х=2001 2. c+d=11. Тогда 11(с+d)=121 1000a+100b+121=2011 1000a+100b=1890 Но при целых a и b 1000a+100b может заканчиваться только на 00. Таким образом c+d≠11 Ответ: два варианта х=2001 и х=2010
Answers & Comments
Verified answer
Ну вот напрмер первая задача.Число х состоит из тысяч, сотен, десятков и единиц.
Обозначим число тысяч - а, сотен - b, десятков - с, единиц - d.
1≤а≤9, 0≤b,c,d≤9
x=1000a+100b+10c+d
Двузначное число из двух последних цифр 10c+d. Когда цифры поменяли местами, то число стало 10d+C
Получаем
1000a+100b+10c+d+10d+c=2011
1000a+100b+11c+11d=2011
1000a+100b+11(c+d)=2011
11(c+d) должно заканчиваться на 1. Это возможно тоько в двух случаях: когда c+d=1 и с+d=11
1. c+d=1. Тогда 11(с+d)=11
Возможны два варианта
с=1, d=0. Тогда х=2010
с=0, d=1. Тогда х=2001
2. c+d=11. Тогда 11(с+d)=121
1000a+100b+121=2011
1000a+100b=1890
Но при целых a и b 1000a+100b может заканчиваться только на 00. Таким образом c+d≠11
Ответ: два варианта х=2001 и х=2010