Verified answer

1.

Дано: дугаAC = 112 градусов

Найдите: угол ABC + AOC

Решение: Рассмотрим рисунок, на нём видно, что угол ABC - это вписанный угол опирающийся дуге AC, а так же видим, что угол AOC является центральным, а так как центральный угол равен дуге на которую опирается, следует, что AOC = 112 градусов. Угол ABC = 112/2 = 56 градусов.

угол ABC + угол AOC = 56 + 112 = 168 (градусов)

Ответ: сумма углов ABC и AOC = 168 градусов.

2.

Дано: AB - диаметр окружности, угол ABC = 28 градусов.

Найдите: дугу BC

Так как диаметр окружности делит окружность по полом, то можем сразу сказать, что 360/2=180 (градусов) всего.

угол ABC = 28 градусам, а так же он является вписанным в окружность, то есть дуга AC равна 28*2=56 (градусов), следовательно дуга BC = 180 - 56 = 124 (градуса)

Ответ: дуга BC = 124 градуса.

3.

  Дано: угол ABD = 36 градусов

   Найти: 1)угол ACD;  2)дугу ACD

   Решение:

1) Так как угол ABD вписанный и опирается на дугу AD, так же, как и угол ACD на AD, следовательно угол ABD = угол ACD = 36 градусов

2) На рисунке мы видим, что AC является диаметром, но это нам не важно, так как надо найти дугу ACD. Будем мыслить радикально! Так как мы не можем поделить (потому-что смысла не будет), мы приступим к целому, то есть к 360 градусам.

дуга ACD + дуга AD = 360 градусов.

дуга AD = угол ABD * 2 = 36 * 2 = 72 (градусов)

Дуга ACD + 72 градуса = 360 градусов ( от сюда мы и выразим дугу ACD )

Дуга ACD = 360 - 72 = 288 (градусов)

Ответ: 1) 36 градусов; 2) 288 градусов.