Помогите, пожалуйста, исследовать сходимость ряда. Created by anntaylor02. matematika-ru

Тогда, по признаку Коши, при ряд сходится, при расходится.При имеем Гармонический ряд расходится, а тогда исходный ряд расходится по признаку сравнения. При ряд сходится, т.к. ряд из модулей (по доказанному выше) сходится. необходимое условие не выполнено, а значит ряд расходится. , а тогда по признаку Лейбница ряд сходится. Тогда при ряд сходится, при расходится. - необходимое условие не выполнено, ряд расходится. Тогда при ряд сходится. При необходимое условие не выполнено, ряд расходится. необходимое условие не выполнено, ряд расходится.По итогу ряд сходится только на

Помогите, пожалуйста, исследовать сходимость ряда...

anntaylor02 @anntaylor02

July 2022 1 22 Report

Помогите, пожалуйста, исследовать сходимость ряда

Answers & Comments

igorShap

Verified answer

$\beta\in[0;1]:\\ \alpha\geq 0: \lim\limits_{n\to\infty}\sqrt[n]{\dfrac{\alpha^n}{\beta^n+n}}=\lim\limits_{n\to\infty}\sqrt[n]{\dfrac{\alpha^n}{n}}=\alpha$

Тогда, по признаку Коши, при $\alpha\in[0;1)$ ряд сходится, при $\alpha> 1$ расходится.

При $\alpha=1$ имеем $\sum\limits_{n=1}^\infty\dfrac{1}{\beta^n+n}\geq \sum\limits_{n=1}^\infty\dfrac{1}{n+1}= \sum\limits_{k=2}^\infty\dfrac{1}{k}$ Гармонический ряд расходится, а тогда исходный ряд расходится по признаку сравнения.

$\alpha$

При $\alpha\in(-1;0)$ ряд сходится, т.к. ряд из модулей (по доказанному выше) сходится.

$\alpha\lim\limits_{n\to\infty}{|\dfrac{\alpha^n}{\beta^n+n}|}=\lim\limits_{n\to\infty}{\dfrac{|\alpha|^n}{n}}=+\infty$ необходимое условие не выполнено, а значит ряд расходится.

$\alpha=-1=> a_{n+1}$ , а тогда по признаку Лейбница ряд сходится.

$\beta>1:\\ \alpha\geq 0: \lim\limits_{n\to\infty}\sqrt[n]{\dfrac{\alpha^n}{\beta^n+n}}=\lim\limits_{n\to\infty}\sqrt[n]{\dfrac{\alpha^n}{\beta^n}}=\dfrac{\alpha}{\beta}$

Тогда при $\alpha$ ряд сходится, при $\alpha>\beta$ расходится.

$\alpha=\beta=>\lim\limits_{n\to\infty}{\dfrac{\beta^n}{\beta^n+n}}=1$ - необходимое условие не выполнено, ряд расходится.

$\alpha$

Тогда при $\alpha>-\beta$ ряд сходится.

При $\alpha=-\beta$ необходимое условие не выполнено, ряд расходится.

$\alpha|\alpha|=-\alpha>\beta\\=>\lim\limits_{n\to\infty}{|\dfrac{\alpha^n}{\beta^n+n}|}=\lim\limits_{n\to\infty}{\dfrac{|\alpha|^n}{\beta^n}}=+\infty$ необходимое условие не выполнено, ряд расходится.

По итогу ряд сходится только на $[-1;1)\times[0;1] \;\;\bigcup\;\; (-\beta;\beta)\times[\beta;+\infty),\forall\beta>1$

0 votes Thanks 1

Answers & Comments

Verified answer

srochno pozhalujsta reshite integral

pozhalujsta pomogite reshit integral2a4f992c442a82afdaab4ce93cc897d1 52139

pomogite pozhalujsta reshit integral08713a928eb84b02a0c3538fe0984099 40356

pozhalujsta pomogite reshit integralaef716e6b2f47bcaeb0d8f04982995e8 27238

pomogite pozhalujsta reshit integralb28d81dcb895fe620ed9d40f1a8e5d61 57765

reshite pozhalujsta integral965dbc5e7204e506fc4906f9597a6d4b 45395

reshite pozhalujsta integral44eba1e100dcc20909d937c5fa5146ad 80850

pomogite pozhalujsta reshit integral4fab48c1b0928f5a815c92de10758bcb 13004

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social