Помогите пожалуйста. Как такое решать. Created by Надя909. algebra-ru

Помогите пожалуйста. Как такое решать...

Надя909 @Надя909

July 2022 1 6 Report

Помогите пожалуйста. Как такое решать

Answers & Comments

yugolovin

Verified answer

Думаю, что эту систему можно решить каким-то простым способом. Но мне в голову ничего путного не пришло. Поэтому пока "кушайте" мое безумное решение. Из верхних уравнений следует, что x, y и z одного знака. Найдем сначала положительное решение. Из нижнего уравнения $y=\dfrac{1-xz}{x+z},$ поэтому $3\left(x+\dfrac{1}{x}\right)=4\left(\dfrac{1-xz}{x+z}+\dfrac{x+z}{1-xz}\right);\ 3\dfrac{x^2+1}{x}=4\dfrac{(x^2+1)(z^2+1)}{(x+z)(1-xz)};$

$3(x+z)(1-xz)=4x(z^2+1);\ x(7z^2+1)=3z(1-x^2);$

при этом вспомним. что 5x(z²+1)=3z(x²+1); деля одно на другое, получаем

$\dfrac{7z^2+1}{5(z^2+1)}=\dfrac{1-x^2}{1+x^2};$ $x^2=\dfrac{2-z^2}{6z^2+3};$

Из верхних уравнений (возводя в квадрат) получаем

$> остается подставить сюда вместо икс в квадрате его выражение через зет в квадрате, и мы получаем уравнение четвертой степени относительно t=z²:</p><p><img src=$ Угадываем t=1, раскладываем (t-1)(t³+3t^2+3t+1)=0,

вторая скобка положительна в силу положительности t (хотя никто не может нам помешать заметить боковым зрением, что эта скобка есть (t+1)³). Итак, $t=1\Rightarrow x=\dfrac{1}{3}\Rightarrow y=\dfrac{1}{2}.$ На всякий случай делаем проверку подстановкой найденных значений в систему.

Ответ: $\left(\dfrac{1}{3};\ \dfrac{1}{2};\ 1\right);\ \left(-\dfrac{1}{3};\ -\dfrac{1}{2};\ -1\right)$

2 votes Thanks 3

kanmmu Спасибо. Действительно непростой путь Вы выбрали) Я пошел другим путём. Ввёл переменную к. Для удобства заменил выражение с х на 20k, с у на 15k, с z на 12k. По сложности пожалуй такое же решение вышло, как и у Вас. Надо ещё подумать...

yugolovin Если оно не совпадает с моим, есть смысл его тоже обнародовать

kanmmu Да не, не интересно. Оно тоже громоздкое. Я почти уверен, что "ларчик просто открывался". Может кто интересную идею предложит или я еще что-нибудь придумаю)

Answers & Comments

Verified answer

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social