Помогите пожалуйста!
На продолжении диаметра АВ полукруга за точку В взята произвольная
точка С, через которую проведена касательная к этому полукругу,
касающаяся его в точке Е. Пусть биссектриса угла ВСЕ пересекает хорды АЕ
и ВЕ полукруга в точках К и М соответственно. Докажите, что треугольник
КЕМ равнобедренный.
На продолжении диаметра АВ полукруга за точку В взята произвольная
точка С, через которую проведена касательная к этому полукругу,
касающаяся его в точке Е. Пусть биссектриса угла ВСЕ пересекает хорды АЕ
и ВЕ полукруга в точках К и М соответственно. Докажите, что треугольник
КЕМ равнобедренный.
Answers & Comments
Verified answer
Решение прицеплено в картинке.Verified answer
Пусть ∠EOC = αТогда ∠BEC = α/2 - угол, между касательной и хордой равен половине дуги, которую отсекает хорда. Дуга равна центральному углу, т.е α
ΔOEC - прямоугольный (ОЕ - радиус в точку касания)
∠ECO = 180° - 90° - ∠EOB = 90° - α
CK - биссектриса ⇒
∠KCE = ∠ECO / 2 = (90° - α) / 2 = 45° - α/2
∠KEM = 90° - вписанный угол опирается на половину окружности 180°
ΔKEC
∠KCE = 45° - α/2
∠KEC = ∠KEM + ∠MEC = 90° + α/2
∠EKC = 180° - (45° - α/2) - (90° + α/2) = 180° - 45° - 90° = 45°
ΔKEM
∠KEM = 90°
∠EKM = ∠EKC = 45°
∠EMK = 180° - 90° - 45° = 45°
∠EKM = ∠EMK = 45° ⇒ ΔKEM - равнобедренный