помогите пожалуйста) Надо найти область значения функции.. Created by spokki7300. algebra-ru

Косинус принимает значения от -1 до 1 включая границы:Квадрат косинуса принимает значения от 0 до 1 включая границы:Домножаем неравенство на 2:Функция вида монотонно возрастает, поэтому:Прибавляем 1 ко всем частям неравенства:Ответ: E(y)=[2; 10]

помогите пожалуйста) Надо найти область значения функции...

spokki7300 @spokki7300

July 2022 1 5 Report

помогите пожалуйста) Надо найти область значения функции.

Answers & Comments

Artem112

Verified answer

Косинус принимает значения от -1 до 1 включая границы:
$-1 \leq \cos \frac{x}{2} \leq 1$

Квадрат косинуса принимает значения от 0 до 1 включая границы:
$0 \leq \cos^2 \frac{x}{2} \leq 1$

Домножаем неравенство на 2:
$2\cdot 0 \leq 2\cos^2 \frac{x}{2} \leq 2\cdot 1
\\\
0 \leq 2\cos^2 \frac{x}{2} \leq 2$

Функция вида $f(x)=3^x$ монотонно возрастает, поэтому:
$3^0 \leq 3^{2\cos^2 \frac{x}{2}} \leq 3^2
\\\
1 \leq 3^{2\cos^2 \frac{x}{2}} \leq 9$

Прибавляем 1 ко всем частям неравенства:
$1+1 \leq 1+3^{2\cos^2 \frac{x}{2}} \leq 1+9
\\\
2 \leq 1+3^{2\cos^2 \frac{x}{2}} \leq 10$

Ответ: E(y)=[2; 10]

2 votes Thanks 2

spokki7300 Артём, большое спасибо за решение. Можешь кое-что пояснить? Почему мы в последнем действии ко всем частям добавляем 1?

Artem112 Чтобы в середине получить функцию, которая дана в условии

spokki7300 Точно. Спасибо ещё раз)

Найдите наибольший отрицательный корень уравнения: sin x+cos x-sin 5x-cos 5x=0...

Answer

Answers & Comments

Verified answer

Найдите наибольший отрицательный корень уравнения: sin x+cos x-sin 5x-cos 5x=0...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social