Помогите пожалуйста. Надо решить через арифметическую прогрессию
Определить глубину колодца, если за его рытье уплачено 238 тыс. рублей, причем за каждый метр глубины платили на 2 тыс. рублей больше, чем за предыдущий, а за работу на последнем метре заплатили 30 тыс. рублей.
Определить глубину колодца, если за его рытье уплачено 238 тыс. рублей, причем за каждый метр глубины платили на 2 тыс. рублей больше, чем за предыдущий, а за работу на последнем метре заплатили 30 тыс. рублей.
Answers & Comments
Verified answer
Ар прa(n) =30000
d=2000
S(n) = 238000
a(1) -?
n - ?
Решение:
Составим систему уравнений с двумя неизвестными n и a(1) получаем:
{a(n) = a(1) +(n-1)d
{S(n) = (2a(1) + (n-1)d) * n / 2
а(1) для удобства записи заменим на просто а, получаем:
{30000 = a + (n-1)2000
{238000 = (2a+(n-1)2000)*n/2
{30000 = a+2000n - 2000
{238000 = (a+(n-1)1000)*n
{32000 = a+2000n
{238000 = an+1000n²-1000n
{a = 32000-2000n
{238000 = (32000-2000n)n+1000n²-1000n
решаем нижнее уравнение системы:
238000 = 32000n-2000n²+1000n²-1000n
238000 = 31000n - 1000 n² | : 1000
238 = 31n-n²
n²-31n+238 = 0
D=31²-4*238 = 961 - 952 = 9 = 3²
n(1) = (31+3) / 2 = 17
n(2) = (31-3)/2 = 14
возвращаемся к системе и находим а, получаем:
а(2) = 32000 - 2000*14 = 32000-28000 = 4000
а(1) = 32000 - 2000 *17= 32000 - 34000 = -2000 <0 не подходит под ОДЗ ( сумма оплаты должна быть положительная)
Получаем а = а(1) прогрессии = 4000
n = 14 => 14 -тый метр был последним
Ответ: глубина колодца 14 м