Пошаговое объяснение:

ДАНО:Y(x) = x³ + 3*x²  -9*x + 1

ИССЛЕДОВАНИЕ.

1. Область определения D(y) ∈ R,  Х∈(-∞;+∞) - непрерывная , гладкая.

2. Пересечение с осью OХ.  

Разложим многочлен на множители. Y=(x--4,88)*(x-0,12)*(x-1,77)

Нули функции: Х₁ =-4,88, Х₂ =0,12,  Х₃ =1,77

3. Интервалы знакопостоянства.

Отрицательная - Y(x)<0 X∈(-∞;-4,88]U[0,12;1,77]  

Положительная -Y(x)>0 X∈[-4,88;0,12]U[1,77;+∞)

4. Пересечение с осью OY. Y(0) =   1

5. Исследование на чётность.  

В полиноме есть и чётные и нечётные степени - функция общего вида.

Y(-x) ≠ Y(x) - не чётная. Y(-x) ≠ -Y(x),  Функция ни чётная, ни нечётная.  

6. Первая производная.    Y'(x) =  3*x² +  6*x -9  = 0

Корни Y'(x)=0.     Х₄ =-3    Х₅=1

Производная отрицательна  между корнями - функция убывает.

7. Локальные экстремумы.  

Максимум - Ymax(X₄=  -3) =28.   Минимум - Ymin(X₅ =  1) =-4

8. Интервалы возрастания и убывания.  

Возрастает Х∈(-∞;-3;]U[1;+∞) , убывает - Х∈[-3;1]

9. Вторая производная - Y"(x) = 6* x + 6 = 0

Корень производной - точка перегиба Х₆=-1

10. Выпуклая “горка» Х∈(-∞; Х₆ = -1]

Вогнутая – «ложка» Х∈[Х₆ = -1; +∞).

11. График в приложении.

В приложениях таблица с расчетом и схема описания функции.