Заметим, что поскольку все простые числа кроме 2 являются нечетными, то либо y, либо z, либо и y и z равны 2. Действительно 19x - 1995 при любом простом x ≠ 2 является четным числом, а это возможно только, если y = 2 или z =2 или и y и z = 2. Перепишем данное равенство в виде: 19x - 1995 = yz. Поскольку 1995 = 19*105, то 19x - 19*105 = yz => 19(x - 105) = yz => y = 19, x - 105 = z => x - z = 105 => x - 2 = 105 => x = 107. Получаем первую тройку решений x = 107, y= 19, z = 2. Второй тройкой будет соответственно x = 107, y = 2, z = 19. Случай, когда y = z = 2 нас не удовлетворяет, поскольку либо y, либо z должны равняться 19.
Ответ: (x, y, z) = (107, 2, 19) и (x, y, z) = (107, 19, 2).
Answers & Comments
Verified answer
Заметим, что поскольку все простые числа кроме 2 являются нечетными, то либо y, либо z, либо и y и z равны 2. Действительно 19x - 1995 при любом простом x ≠ 2 является четным числом, а это возможно только, если y = 2 или z =2 или и y и z = 2. Перепишем данное равенство в виде: 19x - 1995 = yz. Поскольку 1995 = 19*105, то 19x - 19*105 = yz => 19(x - 105) = yz => y = 19, x - 105 = z => x - z = 105 => x - 2 = 105 => x = 107. Получаем первую тройку решений x = 107, y= 19, z = 2. Второй тройкой будет соответственно x = 107, y = 2, z = 19. Случай, когда y = z = 2 нас не удовлетворяет, поскольку либо y, либо z должны равняться 19.
Ответ: (x, y, z) = (107, 2, 19) и (x, y, z) = (107, 19, 2).