Помогите, пожалуйста, найти обратную матрицу. Created by binbinart. matematika-ru

Помогите, пожалуйста, найти обратную матрицу...

binbinart @binbinart

October 2021 1 16 Report

Помогите, пожалуйста, найти обратную матрицу

Answers & Comments

Artem112

Verified answer

Элементы обратной матрицы вычисляются по формуле $x_{ij}^{-1}=\dfrac{1}{|X|} X_{ji}$

$A=\left(\begin{array}{ccc}3&1\\5&2\end{array}\right)$

Найдем определитель:

$|A|=\left|\begin{array}{ccc}3&1\\5&2\end{array}\right|=3\cdot2-1\cdot5=1$

Найдем алгебраические дополнения:

$\big A_{11}=(-1)^{1+1}\cdot |2|=2
\\\
\big A_{12}=(-1)^{1+2}\cdot |5|=-5
\\\
\big A_{21}=(-1)^{2+1}\cdot |1|=-1
\\\
\big A_{22}=(-1)^{2+2}\cdot |3|=3$

Обратная матрица составляется как транспонированная матрица алгебраических дополнений, домноженная на величину, обратную определителю:

$A^{-1}=\dfrac{1}{1} \left(\begin{array}{cc}2&-1\\-5&3\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}2&-1\\-5&3\end{array}\right)$

$B=\left(\begin{array}{ccc}4&-1&2\\1&1&-2\\0&-1&3\end{array}\right)$

Определитель:

$|B|=\left|\begin{array}{ccc}4&-1&2\\1&1&-2\\0&-1&3\end{array}\right|=4\cdot1\cdot3+0\cdot(-1)\cdot(-2)+2\cdot1\cdot(-1)-
\\\
-2\cdot1\cdot0-4\cdot(-2)\cdot(-1)-3\cdot(-1)\cdot 1=
12-2-8+3=5$

Алгебраические дополнения:

$\big B_{11}=(-1)^{1+1}\cdot \left|\begin{array}{ccc}1&-2\\-1&3\end{array}\right|=1\cdot3-(-2)\cdot(-1)=1
\\\
\big B_{12}=(-1)^{1+2}\cdot \left|\begin{array}{ccc}1&-2\\0&3\end{array}\right|=-(1\cdot3-0\cdot(-1))=-3
\\\
\big B_{13}=(-1)^{1+3}\cdot \left|\begin{array}{ccc}1&1\\0&-1\end{array}\right|=1\cdot(-1)-1\cdot0=-1$

$\big B_{21}=(-1)^{2+1}\cdot \left|\begin{array}{ccc}-1&2\\-1&3\end{array}\right|=-((-1)\cdot3-2\cdot(-1))=1
\\\
\big B_{22}=(-1)^{2+2}\cdot \left|\begin{array}{ccc}4&2\\0&3\end{array}\right|=4\cdot3-2\cdot0=12
\\\
\big B_{23}=(-1)^{2+3}\cdot \left|\begin{array}{ccc}4&-1\\0&-1\end{array}\right|=-(4\cdot(-1)-(-1)\cdot0)=4$

$\big B_{31}=(-1)^{3+1}\cdot \left|\begin{array}{ccc}-1&2\\1&-2\end{array}\right|=(-1)\cdot(-2)-2\cdot1=0
\\\
\big B_{32}=(-1)^{3+2}\cdot \left|\begin{array}{ccc}4&2\\1&-2\end{array}\right|=-(4\cdot(-2)-2\cdot1)=10
\\\
\big B_{33}=(-1)^{3+3}\cdot \left|\begin{array}{ccc}4&-1\\1&1\end{array}\right|=4\cdot1-(-1)\cdot1=5$

Обратная матрица:

$B^{-1}=\dfrac{1}{5} \left(\begin{array}{ccc}1&1&0\\-3&12&10\\-1&4&5\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}0.2&0.2&0\\-0.6&2.4&2\\-0.2&0.8&1\end{array}\right)$

1 votes Thanks 8

plajuhhete сложно(

Answers & Comments

Verified answer

ustanovite sootvetstvie mezhdu reagentom i produktom ego vzaimodejstviya s vodorod

opredelite pozhalujsta problemu teksta v voprositelnoj formezhelatelno neskol

50b pomogite pozhalujsta privedite mehanizm hlorirovaniya propilena v sleduyushi

3...

reshite pozhalujsta pervye dva14b8833d3ac10f23f810a40f4b369ddc 67792

skolko litrov gaza nu obrazuetsya pri vzaimodejstvii 252 g sulfita natriya4fbcbac2c1a5558bcda81263a8f2fd38 56437

dlya molekul k2so4 i k2o harakterno 1 nalichie ionnoj kristallicheskoj reshyotki 2

pomogite pozhalujsta s uravneniyami84574d6ed5f9e2fd8256d836466fd79f 12101

pomogite s zadachami pozhalujsta 1 igralnuyu kost brosayut dvazhdy najdite vero

pomogite pozhalujsta najdite diagonal pryamougolnogo parallelepipeda s izmeren

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social