Пошаговое объяснение:

Просто начните подбирать.

Пусть х = 1, тогда:

5 + 3у = 17

у = 4

Первое решение: х = 1, у = 4.

Пусть х = 2, тогда:

10 + 3у = 17

3у = 7

7 не делится на 3, значит, не подходит.

Пусть х = 3, тогда:

15 + 3у = 17

3у = 2

Целочисленного решения не получается, дальше увеличивать х бессмысленно. Попробуем менять у.

Пусть у = 1, тогда:

5х + 3 = 17

5х = 14

Не подходит.

Пусть у = 2, тогда:

5х + 6 = 17

5х = 11

Не подходит.

Пусть у = 3, тогда:

5х + 9 = 17

5х = 8

Не походит.

у = 4 мы проверили. Дальше проверять, очевидно, нет смысла, потому что при у = 5:

5х + 15 = 17

5х = 2

В итоге ответ всего один.

Ответ: х = 1, у = 4.

Но это только для натуральных чисел.

Если не использовать метод подбора, а рассуждать более строго, то, вообще говоря, функция у = (17 - 5х)/3 - это прямая, которая имеет бесконечное множество точек. Поэтому ВСЕ целочисленные значения вряд ли удастся перечислить =)

Можно только вывести для них общую формулу.

Первая наша точка (1, 4). Вторая (4, -1). Ещё одна точка - это, например, (7, -6), можете проверить. Исходя из этих трёх точек, можно уже получить закономерность:

Х изменяется на +3, а У - на -5. Таким образом, каждая такая точка будет целочисленным решением.

х = 1 + 3n,

у = 4 - 5n, где n - любое целое число.