Уравнение имеет два корня есди D>0

D=(2(k+1))²-4*k*(k+3)=4k²+8k+4-4k²-12k=4-4k

решим неравенство 4-4k>0

-4k>-4

4k<4

k<1

 При k<1 уравнение будет иметь два корня