Помогите, пожалуйста Нужно доказать сходимость ряда и найти его сумму. Created by x0xx0x0x. algebra-ru

Помогите, пожалуйста Нужно доказать сходимость ряда и найти его сумму...

x0xx0x0x @x0xx0x0x

July 2022 1 45 Report

Помогите, пожалуйста
Нужно доказать сходимость ряда и найти его сумму

Answers & Comments

igorShap

Verified answer

Сумма ряда равна пределу его частных сумм. Если предел частных сумм существует и конечен, то ряд сходится.

$1)\dfrac{4}{(4n+3)(4n+7)}=\dfrac{1}{4n+3}-\dfrac{1}{4n+7}\\ \sum\limits_{n=0}^k \dfrac{4}{(4n+3)(4n+7)}=\sum\limits_{n=0}^k \dfrac{1}{4n+3}-\dfrac{1}{4n+7}=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{11}+...+\dfrac{1}{4k+3}-\dfrac{1}{4k+7}=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4k+7}\\ =>\sum\limits_{n=0}^\infty \dfrac{4}{(4n+3)(4n+7)}=\lim\limits_{k\to\infty}\sum\limits_{n=0}^k \dfrac{4}{(4n+3)(4n+7)}=\lim\limits_{k\to\infty}\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4k+7}=\dfrac{1}{3}$

$2)a_n=\dfrac{2^{2n}-3*6^n}{18^n}=(\dfrac{2}{9})^n-3*(\dfrac{1}{3})^n\\ \sum\limits_{n=1}^k a_n=\sum\limits_{n=1}^k (\dfrac{2}{9})^n-3*\sum\limits_{n=1}^k(\dfrac{1}{3})^n=\dfrac{\frac{2}{9}((\frac{2}{9})^k-1)}{\frac{2}{9}-1}-3*\dfrac{\frac{1}{3}((\frac{1}{3})^k-1)}{\frac{1}{3}-1}=-\dfrac{2}{7}((\frac{2}{9})^k-1)+\dfrac{3}{2}((\frac{1}{3})^k-1)$

$\sum\limits_{n=1}^\infty a_n=\lim\limits_{k\to\infty}\sum\limits_{n=1}^k a_n=\lim\limits_{k\to\infty}-\dfrac{2}{7}((\frac{2}{9})^k-1)+\dfrac{3}{2}((\frac{1}{3})^k-1)=\dfrac{2}{7}-\dfrac{3}{2}=-\dfrac{17}{14}$

1 votes Thanks 0

Answers & Comments

Verified answer

za kruglym stolom sidyat 12 chelovek lzhecy i pravdivcy kazhdyj proiznosit frazu

pozhalujsta reshite dan ravnobedrennyj treugolnik abc abba o seredina vyso

tex]...

pozhalujsta reshite sistemu lyubym sposobom

praviteli sssr v periody 1 20 30 e gody 2 80 90 e gody i po 2 reformy proved

skolko razlichnyh chyotnyh delitelej u chisla 162527

srochno sos postrojte grafik funkcii f esli izvestny ee svojstva oblast opred

pozhalujsta napishite programmu na yazyke paskal nahozhdeniya kornej linejnogo urav

pomogite pozhalujsta napishite formuly kak vyrazit iz formuly zakona sohran

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social