Verified answer

Проводим CK||AE⇒  AECK - параллелограмм

Противоположные стороны параллелограмма равны, значит AK=EC

BE=EC ( по условию)  

Получаем:  AK=EC=BE=(1/2)BC=(1/2)AD

и значит

KD=AK=(1/2)AD

Пусть CK  пересекает BD  в точке M

По теореме Фалеса

BE=EC, значит BO=OM

AK=KD, значит OM=MD

⇒

BO=OM=MD

BO:OD=1:2