12) Даны координаты точек: Точка A Точка B Точка C x1 y1 z1 x2 y2 z2 x3 y3 z3 1 -2 2 1 4 0 -4 1 1 Уравнениеплоскости ABC. 0x+5y+15z-20=0. Подставим в это уравнение координаты точки Д. D = -5 -5 3, 0 -25 + 45 - 20 = 0. Соответствуют - значит, точка Д лежит в плоскости АВС.
13) Решая совместно уравнения сторон АВ и АД, находим координаты точки А. {3х + 4у - 12 = 0 |x3 = 9x +12y - 36 = 0 {5x - 12y - 6 = 0 5x - 12y - 6 = 0 ---------------------- 14x - 42 = 0 x = 42/14 = 3. y = (12 - 3x)/4 = (12 - 3*3)/4 = 3/4. Уравнение АД в виде с угловым коэффициентом: АД: (5/12)х - (1/2). Уравнение стороны ВС имеет к = -1/к(АД) = -1/(5/12) = -2,4. Тогда ВС: у = -2,4х + в. Подставим координаты точки Е, лежащей на ВС: 1 = -2,4*(-2) + в, отсюда в = -3,8. Уравнение ВС: у = -2,4х - 3,8. Находим координаты точки В: АВ: 3х + 4у - 12 = 0 или у = (-3/4)х + 3. Приравниваем: (-3/4)х + 3 = -2,4х - 3,8. Решая это уравнение, находим: xВ =-4,12121, yВ =6,090909. Теперь находим координаты точки С, как симметричной точке В относительно точки Е. Затем находим уравнение стороны СД с угловым коэффициентом, равным стороне АВ. Параметр в находим подстановкой координат точки С.
Answers & Comments
Verified answer
12) Даны координаты точек:Точка A Точка B Точка C
x1 y1 z1 x2 y2 z2 x3 y3 z3
1 -2 2 1 4 0 -4 1 1
Уравнениеплоскости ABC.
0x+5y+15z-20=0.
Подставим в это уравнение координаты точки Д.
D = -5 -5 3,
0 -25 + 45 - 20 = 0.
Соответствуют - значит, точка Д лежит в плоскости АВС.
13) Решая совместно уравнения сторон АВ и АД, находим координаты точки А.
{3х + 4у - 12 = 0 |x3 = 9x +12y - 36 = 0
{5x - 12y - 6 = 0 5x - 12y - 6 = 0
----------------------
14x - 42 = 0
x = 42/14 = 3.
y = (12 - 3x)/4 = (12 - 3*3)/4 = 3/4.
Уравнение АД в виде с угловым коэффициентом:
АД: (5/12)х - (1/2).
Уравнение стороны ВС имеет к = -1/к(АД) = -1/(5/12) = -2,4.
Тогда ВС: у = -2,4х + в.
Подставим координаты точки Е, лежащей на ВС:
1 = -2,4*(-2) + в, отсюда в = -3,8.
Уравнение ВС: у = -2,4х - 3,8.
Находим координаты точки В:
АВ: 3х + 4у - 12 = 0 или у = (-3/4)х + 3.
Приравниваем: (-3/4)х + 3 = -2,4х - 3,8.
Решая это уравнение, находим:
xВ =-4,12121, yВ =6,090909.
Теперь находим координаты точки С, как симметричной точке В относительно точки Е.
Затем находим уравнение стороны СД с угловым коэффициентом, равным стороне АВ. Параметр в находим подстановкой координат точки С.