Помогите пожалуйста , нужно с формулами !!!
№1. Сколькими способами можно расположить на шахматной доске 8 ладей, чтобы они не били друг друга? (Ладья ходит либо по вертикали, либо по горизонтали. Шахматная доска – квадрат, размером 8х8 клеток).
№2. Сколько пятизначных чисел содержат все цифры 1,2,3,4,5?
№3. Сколькими различными способами могут разместиться на скамейке 6 человек?
Ø На число размещений
№4. В футбольной команде пятого класса 7 человек. Члены команды выбирают капитана и вратаря. Сколькими способами это можно сделать?
№5. Сколькими способами можно выбрать 3 человека на 3 различные должности из 10 кандидатов?
№6. Сколькими способами можно из 5 полотен разного цвета сшить флаг, состоящий из трёх разных цветов?
Ø На число сочетаний
№7. Сколькими способами могут занять призовые места участники соревнований по волейболу, если в соревновании приняло участие 6 команд?
№8. Из отряда солдат в 50 человек, назначают в караул 5 человек. Сколькими способами это можно сделать?
№9. В ювелирной мастерской есть 5 изумрудов, 6 сапфиров и 8 алмазов. Ювелир хочет изготовить браслет, состоящий из 4 изумрудов, 3 сапфиров и 5 алмазов. Сколькими способами он может это сделать?
№10. Шифр к сейфу содержит 3 гласные буквы и 2 цифры. Сколько возможных вариантов таких шифров существует?
№1. Сколькими способами можно расположить на шахматной доске 8 ладей, чтобы они не били друг друга? (Ладья ходит либо по вертикали, либо по горизонтали. Шахматная доска – квадрат, размером 8х8 клеток).
№2. Сколько пятизначных чисел содержат все цифры 1,2,3,4,5?
№3. Сколькими различными способами могут разместиться на скамейке 6 человек?
Ø На число размещений
№4. В футбольной команде пятого класса 7 человек. Члены команды выбирают капитана и вратаря. Сколькими способами это можно сделать?
№5. Сколькими способами можно выбрать 3 человека на 3 различные должности из 10 кандидатов?
№6. Сколькими способами можно из 5 полотен разного цвета сшить флаг, состоящий из трёх разных цветов?
Ø На число сочетаний
№7. Сколькими способами могут занять призовые места участники соревнований по волейболу, если в соревновании приняло участие 6 команд?
№8. Из отряда солдат в 50 человек, назначают в караул 5 человек. Сколькими способами это можно сделать?
№9. В ювелирной мастерской есть 5 изумрудов, 6 сапфиров и 8 алмазов. Ювелир хочет изготовить браслет, состоящий из 4 изумрудов, 3 сапфиров и 5 алмазов. Сколькими способами он может это сделать?
№10. Шифр к сейфу содержит 3 гласные буквы и 2 цифры. Сколько возможных вариантов таких шифров существует?
Answers & Comments
1) Начнём ставить ладьи по очереди. Для ладьи в первой строке есть 8 вариантов расстановки. Для ладьи во второй строке 7 (кроме того столбца, в котором стоит первая ладья), для ладьи из третьей - 6 и т.д
По правилу произведения получим 8×7×6×1=8!=40320 возможных расстановок.
2) На первом любая из 5 цифр может стоять, 5 вариантов.
На втором любая из оставшихся 4, 4 варианта.
На третьем любая из оставшихся 3, 3 варианта.
На 4-ом любая из оставшихся 2, 2 варинта.
На 5-ом только последняя неиспользованная.
5×4×3×2×1=120.
3) 6×5×4×3×2×1=720
4) У нас 7 человек в команде.
Сначала выберем капитана. Это можно сделать 7-ю способами.
Выбираем вратаря. Осталось 6 человек (т.к капитан уже занят). Значит 6 способов.
Чтобы итоговое кол-во способов умножим полученные 6×7=42. Ответ:42
5) комбираторика.
6) 5!/(5-3)!=5×4×3×2×1/2=20×3=60 (разных трёхцветных трёхполосных флагов)
7) …
8) Попробую предположить: Число способов= 50!/(4!*(50-4)!)=230300.
Когда Иванов попадет 50!/(4!*(50-4)!)-49!/(4!*(49-4)!)=18424
9) …
10) …