Пусть АВСD - данная трапеция, АВ перпендикулярно ВС и АD, АВ = 12 см. Угол D = 45°. Средняя линия = 20 см.
Проведем высоту СН, она равна АВ, СН = АВ = 12 см. Рассмотрим треугольник CHD: угол Н = 90° (СН - высота), угол D = 45° (по условию), значит, угол C = 45° (180 - 90 - 45 = 45). Значит, треугольник CHD равнобедренный, СН = HD = 12 см.
Пусть основание ВС равно х, тогда основание АD = х + 12 (так как состоит из двух отрезков АН и HD).
Answers & Comments
Ответ:
Пусть АВСD - данная трапеция, АВ перпендикулярно ВС и АD, АВ = 12 см. Угол D = 45°. Средняя линия = 20 см.
Проведем высоту СН, она равна АВ, СН = АВ = 12 см. Рассмотрим треугольник CHD: угол Н = 90° (СН - высота), угол D = 45° (по условию), значит, угол C = 45° (180 - 90 - 45 = 45). Значит, треугольник CHD равнобедренный, СН = HD = 12 см.
Пусть основание ВС равно х, тогда основание АD = х + 12 (так как состоит из двух отрезков АН и HD).
Выразим среднюю линию:
(ВС + AD)/2 = 20.
(х + х + 12)/2 = 20.
(2х + 12)/2 = 20.
х + 6 = 20.
х = 14 (см) - основание ВС.
AD = х + 12 = 14 + 12 = 26 (см).
Ответ: основания трапеции равны 14 см и 26 см